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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF∥BE交AD于点F,连接BF、CE.四边形BECF是菱形吗?请说明理由.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF∥BE交AD于点F,连接BF、CE.四边形BECF是菱形吗?请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵AB=AC,AD是角平分线,
∴BD=CD,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755118-7970.jpg)
∵CF∥BE,
∴∠DBE=∠FCD,
在△CDF和△BDE中,
,
∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴CF=BE,
又∵CF∥BE,
∴四边形BFCE是平行四边形;
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
又∵四边形BFCE是平行四边形,
∴四边形BFCE是菱形.
∴BD=CD,
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∵CF∥BE,
∴∠DBE=∠FCD,
在△CDF和△BDE中,
|
∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴CF=BE,
又∵CF∥BE,
∴四边形BFCE是平行四边形;
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
又∵四边形BFCE是平行四边形,
∴四边形BFCE是菱形.
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