如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BECF是菱形吗？请说明理由．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BECF是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠DBE=∠FCD，
在△CDF和△BDE中，

∠DBE＝∠FCD

DB＝CD

∠BDE＝∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴CF=BE，
又∵CF∥BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．