已知：如图，等腰△ABC中AB=AC，高AD、BE交于点H，求证：4DH•DA=BC2．

Question

已知：如图，等腰△ABC中AB=AC，高AD、BE交于点H，求证：4DH•DA=BC²．

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD是高，
∴BD=BC=(1)/(2)BC，∠BAD=∠CAD，
又∵直角△AHE和直角△BDH中，∠ADB=∠AEB=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠BDH=∠DAC，
∴∠BDH=∠BAD，
又∵∠BDH=∠BDH，
∴△ABD∽△BHD，
∴(BD)/(DH)=(AD)/(BD)，
∴BD²=DH•DA，
又∵BD=(1)/(2)BC，
∴4DH•DA=BC²．