已知等边△abc,它的高为h如图(1)若点p在△abc内,则点p到△abc的三边的距离和h的大小关系怎样?说明理由如图(2)若点p在△abc外且不在任一边的直线上,则点p到△abc的三边的距离和与h的大小关系

Question

已知等边△abc,它的高为h
如图(1)若点p在△abc内,则点p到△abc的三边的距离和h的大小关系怎样?说明理由
如图(2)若点p在△abc外且不在任一边的直线上,则点p到△abc的三边的距离和与h的大小关系怎样?说明理由

Answer 1

(1)连接P到三个顶点,做到三边的垂线h1,h2,h3
则有面积S=(a*h1+a*h2+a*h3)/2 = a*h (a为边长)
所以有h=h1+h2+h3,即有点p到△abc的三边的距离之和等于h
(2)原理同(1),其中两个三角形的面积和－第三个的面积＝原三角形
a*h1+a*h2 -a*h3 = a*h (a为边长)
h1+h2-h3 = h
即：P点到三角形与P点不同侧的点与其它两点所成直线的距离之和－与自己相邻两点所成直线的距离的差＝三角形的高h