如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=．

Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S_{四边形AEOH}=3，S_{四边形BFOE}=4，S_{四边形CGOF}=5，则S_{四边形DHOG}=______．

Answer 1

连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S_△OAE=S_△OBE，
同理可证，S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，
∴S_{四边形AEOH}+S_{四边形CGOF}=S_{四边形DHOG}+S_{四边形BFOE}，
∵S_{四边形AEOH}=3，S_{四边形BFOE}=4，S_{四边形CGOF}=5，
∴3+5=4+S_{四边形DHOG}，
解得，S_{四边形DHOG}=4．
故应填4．