如图所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S．①求体积为4×10-3米3水的质量m水．②现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如表所

Question

如图所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S．
①求体积为4×10^-3米³水的质量m_水．
②现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求．
（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大．则应选择序号为___的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p_水．
（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为___的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p_容．

序号	甲	乙	丙
密度	3ρ水
高度	H	3H	6H
底面积	3S	2S	S

Answer 1

①由ρ=(m)/(V)得，容器中水的质量：
m_水=ρV=1×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
②（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大，根据p=ρ_水gh可知，液体的深度应最大，即液面上升的最高，则物体排开水的体积最大；
由上表数据知，甲圆柱体的高度为H，底面积为3S，乙物体的高度为3H，底面积为2S，丙物体的高为6H，底面积为S，根据圆柱体的体积公式可知，乙、丙两圆柱体的体积相等，因圆柱体的密度大于水的密度，故放入水中时，圆柱体将下沉，
由于最初容器中水面的高度为3H，而乙物体的高度为3H，所以乙物体放入容器中时，乙将浸没在水中，则排开水的体积等于物体的体积，
则V_排乙=3H×2S=6HS，
水面上升的高度：
△h_乙=(V排乙)/(5S)=(6HS)/(5S)=(6)/(5)H>H（由题意可知，最初水面离容器上口的高度为H），
故水将溢出，此时水的深度为4H，
将丙放入水中时，排开水的体积：V_排丙=3H×S=3HS，
液面上升的高度：
△h_丙=(V排丙)/(5S-S)=(3HS)/(4S)=(3)/(4)H<H，
水没有溢出，水的深度为：
(3)/(4)H+3H=3.75H，
所以将乙圆柱体放入水中时，水对容器底部产生的压强最大：
p_水=ρ_水gh=ρ_水g×4H=4ρ_水gH；
（b）薄壁轻质圆柱形容器，即不计容器本身的重力，圆柱体放入容器后，容器对水平地面的压强为固体产生的，p_容=(F容)/(5S)=(G水+G柱体)/(5S)，
要求容器对水平地面的压强最大，即分子最大，
由表中数据可知，根据G=mg=ρVg，易知乙、丙物体的重力最大且相等，由（a）知，将丙物体放入水中时水没有溢出，而将乙放入水时有水溢出，故将丙物体放入水中时，容器对地面的压力最大、压强最大，
所以此时丙容器对水平地面的最大压强为：
p_容=(F容)/(5S)=(G水+G丙)/(5S)=(m水g+m丙g)/(5S)=(ρ水×3H×5S×g+3ρ水×6H×S×g)/(5S)=6.6ρ_水gH．
答：①体积为4×10^-3米³水的质量为4kg；
②（a）乙；出此时水对容器底面的压强为4ρ_水gH；
（b）丙；求出此时容器对水平地面压强6.6ρ_水gH．