小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，选地面为参考平面，在上升至离地高h处，小球的动能是重力势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高h处，小球的重力

Question

小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，选地面为参考平面，在上升至离地高h处，小球的动能是重力势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于（　　）

A．(H)/(9)
B．(2H)/(9)
C．(H)/(3)
D．(4H)/(9)

Answer 1

设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：−mgH−fH＝0−(1)/(2)m

v

2 0

…①；
小球上升至离地高度h处时速度设为v₁，由动能定理得：−mgh−fh＝(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 0

…②，
又(1)/(2)m

v

2 1

＝2mgh…③；
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：−mgh−f(2H−h)＝(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 0

…④，
又2×(1)/(2)m

v

2 2

＝mgh⑤；
以上各式联立解得h＝(4)/(9)H，
故选：D