求复数（1+i)^i的实部和虚部大概是个什么思路呢？要取对数做吗？

Question

求复数（1+i)^i的实部和虚部
大概是个什么思路呢？要取对数做吗？

Answer 1

(1+i)^i=e^(i*ln(1+i))
ln(1+i)=ln(1/√2+1/√2i)+ln(√2) = (π/4)i+1/2*ln(2)
i*ln(1+i) = -π/4 +1/2*ln(2) i
e^ (-π/4 +1/2*ln(2) i ) = e^(-π/4) * e^(1/2*ln(2) i )
= e^(-π/4) * ( cos(ln(2)/2) + i * sin(ln(2)/2) )
因此：
(1+i)^i 的实部 e^(-π/4) * cos(ln(2)/2) = 0.428829006
(1+i)^i 的虚部 e^(-π/4) * sin(ln(2)/2) = 0.154871752
o(∩_∩)o