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假设随机变量Y服从参数λ=1的指数分布,随机变量Xk=0,若Y≤k1,若Y>k(k=1,2).(1)求X1和X2的联合概率分布;(2)求E(X1+X2).
题目详情
假设随机变量Y服从参数λ=1的指数分布,随机变量Xk=
(k=1,2).
(1)求X1和X2的联合概率分布;
(2)求E(X1+X2).
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(1)求X1和X2的联合概率分布;
(2)求E(X1+X2).
▼优质解答
答案和解析
(1)
∵随机变量Y服从参数λ=1的指数分布,
∴Y的分布函数为:FY(y)=
,
由于随机变量Xk=
(k=1,2),
从而,(X1,X2)的可能取值为:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),
有:
P{X1=0,X2=0}=P{Y≤1,Y≤2}=P{Y≤1}=FY(1)=1-
,
P{X1=0,X2=1}=P{Y≤1,Y>2}=P{Y=∅}=0,
P{X1=1,X2=0}=P{Y>1,Y≤2}=P{1<Y≤2}=FY(2)-FY(1)=e-1-e-2,
P{X1=1,X2=1}=P{Y>11,Y>2}=P{Y>2}=1-FY(2)=e-2,
于是,得到X1和X2的联合概率分布列:
(2)
由(1)求得的X1和X2的联合概率分布列,
可知:X1和X2服从0-1分布,
即:Xk~
=
∵随机变量Y服从参数λ=1的指数分布,
∴Y的分布函数为:FY(y)=
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由于随机变量Xk=
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从而,(X1,X2)的可能取值为:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),
有:
P{X1=0,X2=0}=P{Y≤1,Y≤2}=P{Y≤1}=FY(1)=1-
1 |
e |
P{X1=0,X2=1}=P{Y≤1,Y>2}=P{Y=∅}=0,
P{X1=1,X2=0}=P{Y>1,Y≤2}=P{1<Y≤2}=FY(2)-FY(1)=e-1-e-2,
P{X1=1,X2=1}=P{Y>11,Y>2}=P{Y>2}=1-FY(2)=e-2,
于是,得到X1和X2的联合概率分布列:
X1 X2 | 0 | 1 |
0 | 1-e-1 | e-1-e-2 |
1 | 0 | e-2 |
由(1)求得的X1和X2的联合概率分布列,
可知:X1和X2服从0-1分布,
即:Xk~
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