一维谐振子势能中k=mw^2为什么怎么求出来的他们说用胡克定律对形变做积分但我还是不会

Question

一维谐振子势能中k=mw^2 为什么 怎么求出来的 他们说用胡克定律对形变做积分 但我还是不会

Answer 1

我换一组记号：Ek表示一维谐振子势能,以平衡位置为原点记谐振子位移为x,K为胡克定律的弹性系数,F表示弹性力.从而F=-Kx (胡克定律).把谐振子克服弹性力拉到x位置处作的功W为
而Ek=W,做的功都转化为弹性势能. 
抱歉没看清问题,我接着说你这个问题吧.我的说法比较简单：首先一维谐振子的运动方程为
x=Asinwt,v=Awcoswt.在平衡位置处只有动能,动能最大,为二分之一mv^2,v=Aw.位移最大处x绝对值为A,这时所有动能转化为势能,势能为二分之一Kx^2.由于机械能守恒,平衡位置的动能等于最远位置的弹性势能,带入得倒：0.5m(Aw)^2=0.5kA^2,两边都把二分之一消掉、把A^2消掉得到k=mw^2