用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．

Question

用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．

Answer 1

集合{1，2，…，n}的k元子集的个数为

C

k n

，
集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数为：（n-1）

C

k−2 n−2

，
所以A（n，k）=

C

k n

-（n-1）

C

k−2 n−2

=(n!)/(k!(n−k)!)−((n−1)(n−2)!)/((k−2)!(n−k)!)
=(n!)/(k!(n−k)!)-((n−1)!k(k−1))/(k!(n−k)!)
=((n−1)!(n+k−k2))/(k!(n−k)!)．