已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（）A.有最大值−152B.有最大值152C.有最小值−152D.有最小值152

Question

已知f（x）=x³+2bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）
A. 有最大值−(15)/(2)
B. 有最大值(15)/(2)
C. 有最小值−(15)/(2)
D. 有最小值(15)/(2)

Answer 1

由题意得f′（x）=3x²+4bx+c，
∵f（x）=x³+2bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）=3-4b+c≤0，①f′（2）=12+8b+c≤0，②
①+②可得：15+4b+2c≤0，
变形可得2b+c≤-(15)/(2)，
∴2b+c有最大值−(15)/(2)，
故选A．