已知直线y=x上一点C(第三象限),过点C作CD⊥x轴于D,交双曲线y=k/x于点B过点C作CN⊥y轴于N,交双曲线y=k/x于点E,若B是CD的中点,且四边形OBCE的面积为4.5,（1）求k的值；（2）若A（3,3），点M是双曲线y=k

Question

已知直线y=x上一点C(第三象限),过点C作CD⊥x轴于D,交双曲线y=k/x于点B
过点C作CN⊥y轴于N,交双曲线y=k/x于点E,若B是CD的中点,且四边形OBCE的面积为4.5,
（1）求k的值；
（2）若A（3,3），点M是双曲线y=k/x第一象限上的任意一点，求证：|MC|-|MA为常数6；
（3）现要在双曲线y=k/x上选一处M建一座码头，向A（3,3），P（9,6）两地转运货物，经测算，从M到A，从M到P修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头M应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低．
不知道引题怎么解,急!非常感谢!

Answer 1

1)根据B是CD中点，得到k
k/y=1/2y
1/2y²+y（y-k/y）=4.5×2
k=9/2
2)设（x，y）是双曲线上的点，x，y满足xy=9/2
|MC|²=x²+y²+6x+6y+18=（x+y）²+6（x+y）+9=（x+y+3）²
|MA|²=x²+y²+6x+6y+18=（x+y）²-6（x+y）+9=（x+y-3）²
|MC|-|MA|=6
3)两点之间直线最短，求AM+MP最短，
直接把CP相连，是两点间的最短直线，
AM=CM-6，
CM+MP最短，CM+MP-6，
减去一个常数后当然也是最短
求M即过点C和P的直线与双曲线的交点
求得直线CP为y=3/4x-3/4
求得M修建在（3,1.5）处