|(z-1)/(z+1)|=k(k为实数),z为复数,求满足下列关系的点z是什么曲线?

Question

|(z-1)/(z+1)|=k(k为实数),z为复数,求满足下列关系的点z是什么曲线?

Answer 1

设 z=x+yi ,则 由已知得 |z-1|^2=k^2*|z+1|^2 ,
即 (x-1)^2+y^2=k^2*[(x+1)^2+y^2] ,
若 k=1 ,则方程化为 x=0 即 y 轴 ,一条直线；
若 k>0 且 k ≠ 1 ,则方程化为 (1-k^2)x^2+(1-k^2)y^2-2(1+k^2)x+1+k^2=0 ,
即 x^2+y^2-2(1+k^2)/(1-k^2)*x+(1+k^2)/(1-k^2)=0 ,
它表示圆 .