已知k是方程x^2－2014x＋1＝0的一个不为0的根,不解方程,你能求出k^－2013k＋2014／（k^2＋1）的值吗?如果能,请写出解答过程；如果不能,请说明理由.

Question

已知k是方程x^2－2014 x＋1＝0的一个不为0的根,不解方程,你能求出k^－2013k＋2014／（k^2＋1）的值吗?如果能,请写出解答过程；如果不能,请说明理由.

Answer 1

∵k是方程x^2－2014 x＋1＝0的一个不为0的根
k²-2014k+1=0
所以k²+1=2014k
k²-2013k=k-1
所以原式=(k-1+2014)/2014k
=(k-1+1)/k
=(k²+1-k)/k
=(2014k-k)/k
=2013