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如图,A、B是直线l外同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm,AB=210,若点P是l上一点,则PA+PB的最小值是.
题目详情
如图,A、B是直线l外同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm,AB=2
,若点P是l上一点,则PA+PB的最小值是______.
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▼优质解答
答案和解析
作A点关于直线l的对称点E,连接BE,与l交于点P,则PA+PB最短,过E作EF∥l,与BD延长线交于点F,过A作AM⊥BD于M,由作图可知,
PA=EP,EF=AM,AC=CE=DF=3cm,
∴PA+PB=EP+PB=EB,
在Rt△BAM中,
BM=DB-AC=2cm,BA=2
cm,
∴AM=
=6cm,
在Rt△BEF中,
EF=6cm,BF=BD+DF=8cm,
由勾股定理可得:BE2=BF2+EF2,
BE2=82+62=100,
解得:BE=10cm.
故答案为:10cm.
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PA=EP,EF=AM,AC=CE=DF=3cm,
∴PA+PB=EP+PB=EB,
在Rt△BAM中,
BM=DB-AC=2cm,BA=2
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∴AM=
(2
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在Rt△BEF中,
EF=6cm,BF=BD+DF=8cm,
由勾股定理可得:BE2=BF2+EF2,
BE2=82+62=100,
解得:BE=10cm.
故答案为:10cm.
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