求过点p(1,2,1)且与直L:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直相交的直线方程点p(1,2,1)是个xyz坐标

Question

求过点p(1,2,1)且与直L:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直相交的直线方程
点p(1,2,1)是个xyz坐标

Answer 1

由平面的点法式方程,过点p(1,2,1)且与直L:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0 －－－－－－[1]
直线L的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1 －－－－－－[2]
把[2]代入[1],并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点,点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19) ,因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19