一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s

Question

一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×10¹⁰ C/kg，速度均为4×10⁶ m/s，距板右端l/2处有一屏，
如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：
（1）离子打在屏上的区域面积；
（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间．

Answer 1

（1）设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U₀
  水平方向：l=v₀t  ①
  竖直方向：(d)/(2)=(1)/(2)at²②
又a=(qU0)/(md)③
由①②③得
U₀=(md2v20)/(ql2)=(0.042×(4×106)2)/(2×1010×0．12) V=128V 
当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为(1)/(2)d．
利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．
由三角形相似可得   ((l)/(2)+(l)/(2))/((l)/(2))=(y)/((d)/(2)) 
解得打到屏上的长度为y=d 
又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d
区域面积为S=2y•a=2ad=64cm²  
（2）在前(1)/(4)T，离子打到屏上的时间t₀=(128)/(200)×0.005s=0.0032 s；
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t=4t₀=0.0128s．
答：（1）离子打在屏上的区域面积为64cm²；
（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间为0.0128s．．