在直线l：2x-y-5=0上求一点M,使他到A（-7,1）与点B（-5,5）的距离之和最小.

Question

在直线l：2x-y-5=0上求一点M,使他到A（-7,1）与点B（-5,5）的距离之和最小.

Answer 1

“牛喝水问题”
已知点A(-7,1),B(-5,5),直线l:y=2x-5,P为l上一点,求值|PA|+|PB|最小时P点坐标.
过点B垂直于直线l的直线M为:Y-5= -0.5(X+5); Y=-0.5X+2.5; 直线l与直线M交点C(3,1),B关于直线l的对称点D(11,-3)
过点A,D直线N:Y+3=(X-11)*(1+3)/(-7-11);
直线l与直线N交点即为P(2,-1)
|PA|+|PB|最小
证略(入射角=反射角,直线l看成镜子,D为B的镜像)