如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，a⊂α，a⊥AB，求证：a∥l．

Question

如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，a⊂α，a⊥AB，求证：a∥l．

Answer 1

证明：∵α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，
∴AC⊥l，CB⊥l，
∴l⊥平面ABC，
∵a⊥AB，a⊂α，l⊂α
∴a⊥AC
∴a⊥平面ABC
∴a∥l．