如图,已知直线l过原点和点(3,3√3),位于第一象限的点A在直线l上,x轴上有一点B(8,0）且∠AOB=30°AB⊥直线l,AH⊥x轴.则（1）求直线l的解析式；（2）求点A的坐标；（3）有一点P在l上,PC⊥x轴,要使S

Question

如图,已知直线l过原点和点(3,3√3),位于第一象限的点A在直线l上,x轴上有一点B(8,0
）且∠AOB=30°AB⊥直线l,AH⊥x轴.则（1）求直线l的解析式；（2）求点A的坐标；（3）有一点P在l上,PC⊥x轴,要使S三角形POC=1/2S三角形AOB,求点P的坐标

Answer 1

此仅为我的观点
（1）因为O和点3,3√3在直线l上,设kx+b=y可得①0k+b=0,②3k+b=3√3,解得b=0,k=√3
所以解析式为√3x=y
（2）因为∠AOB=30°,又因为∠OAB=90°,由直角三角形30°所对直角边等于斜边一半所以可得AB=OB/2=4,因为∠OBA=60°,∠BHA=90°,所以∠HAB=30°,所以由上结论得HB=AB/2=2
由勾股定理可得AH²=AB²-HB²=4²-2²=16-4=12,得AH=√12=2√3,又得OH=OB-HB=8-2=6
所以点A坐标为（6,2√3）
（3）首先得S△AOB=OA×AB×1/2,OA²=OB²-AB²=8²-4²=64-16=48,所以OA=√48=4√3,AB=4
所以S△AOB=8√3,所以S△POC=1/2S△AOB=4√3,设PC=x,则PO=2PC=2x,CO²=4x²-x²=3x²,所以CO=√3倍x,可列方程为x×√3倍x×1/2=4√3,可得√3倍x²=8√3,得x=2√2,所以CO=√3×2√2=2√6,所以点P坐标（2√6,2√2）
本人还没有学到一次函数,这只是我所了解的,如果错了,我也没办法,望楼主研究一下我的方法再写吧