选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=π4以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=(π)/(4)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ，可得直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，
表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=(π)/(4)，可得直线的方程为

x＝1+(√(2))/(2)t

y＝1+(√(2))/(2)t

．
把直线方程代入曲线方程化简可得 (1+(√(2))/(2)t)2+(1+(√(2))/(2)t)2-4（1+(√(2))/(2)t），
解得 t₁=√(2)，t₂=-√(2)，
∴|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|=2．