如果直线l：y=kx-5与圆x2+y2-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为（）A.2B.3C.4D.23

Question

如果直线l：y=kx-5与圆x²+y²-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2√(3)

Answer 1

因M、N关于直线2x+y=0对称，故圆心(1，−(m)/(2))在直线2x+y=0上，∴m=4．
又因为直线2x+y=0与l：y=kx-5垂直，∴-2×K=-1，∴K=(1)/(2)，
设圆心（1，-2），到直线(1)/(2)x−y−5＝0的距离为d，
∴d=(|(1)/(2)×1−(−2)−5|)/(√(((1)/(2))2+1))=√(5)，
圆的半径为r=(1)/(2)√((−2)2+42+16)=3．
∴|MN|=2√(r2−d2)=4．
故选C．