追问的高数昨天你回答我的问题我明白了,但是,如果我把sin2x看成2sinxcosx等于2sinx因为趋近于0时cosx等于1,那么最终结果变成了1/12了,为什么呢

Question

追问的高数
昨天你回答我的问题我明白了,但是,如果我把sin2x看成2sinxcosx等于2sinx因为趋近于0 时cosx等于1,那么最终结果变成了1/12了,为什么呢

Answer 1

cosx不能先计算出来,它是一个和式的一部分的一个乘积因子,不能提前计算或替换.
一个和式[f(x)-g(x)h(x)]/k(x),如果可以拆开为f(x)/k(x) - g(x)h(x)/k(x)且两部分的极限都存在,那么根据极限的运算法则,可以先把g(x)或h(x)的极限先计算出来,只要它的极限存在且非零.如果不能拆开,则先计算g(x)或h(x)没有定理支持这个做法.