一带电量q=6.4×10-19C、质量m=1.6×10-25㎏的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×103V/m均匀偏转电场．已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的

Question

一带电量q=6.4×10^-19C、质量m=1.6×10^-25㎏的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×10³V/m均匀偏转电场．已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为5cm，不计粒子所受重力，求：

（1）偏转电场平行板的板长；
（2）粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切．

Answer 1

（1）带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，
由动能定理得：qU=(1)/(2)mv₀²-0，
代入数据解得：v₀=4×10⁴m/s，
进粒子在偏转电场中做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a=(qE)/(m)，
代入数据解得：a=4×10⁹m/s²，
竖直方向：y=(1)/(2)at²，由题意可知：y=0.05m，
代入数据解得：t=5×10^-6s，
偏转电场平行板的长度：L=v₀t，
代入数据解得：L=0.2m；
（2）垂直于场强方向的速度：
v_y=at=4×10⁹×5×10^-6=2×10⁴m/s，
所以偏角的正切值为：tanθ=(vy)/(v0)=(2×104)/(4×104)=0.5；
答：（1）偏转电场平行板的板长为0.2m；
（2）粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切值为0.5．