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求证x+p+qcosx=0有且仅有一个实根,其中常数p,q满足0＜q＜1
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求证x+p+qcosx=0有且仅有一个实根,其中常数p,q满足0＜q＜1
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x+p+qcosx;
则可以看出,f(-∞)<0;f(∞)>0
则至少有一点,使得f(x)=0;即x+p+qcosx=0有一个实根；
又
f'(x)=1-psinx;0因此f'(x)>0;f(x)为单调递增函数
因此仅有一点,使得f(x)=0
因此
x+p+qcosx=0有且仅有一个实根
则可以看出,f(-∞)<0;f(∞)>0
则至少有一点,使得f(x)=0;即x+p+qcosx=0有一个实根；
又
f'(x)=1-psinx;0因此f'(x)>0;f(x)为单调递增函数
因此仅有一点,使得f(x)=0
因此
x+p+qcosx=0有且仅有一个实根
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