如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P、Q两

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是______秒；
（2）求S与x之间的函数关系式；
（3）当S=(7)/(2)时，求x的值．

Answer 1

（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．
故答案为：4．

（2）如图1，当0≤x≤2时，S=(1)/(2)AQ×AP=(1)/(2)•x•2x=x²．
如图2，当2＜x≤3时，
由长方形ABCD的面积-S_△ADQ-S_△QCP-S_△ABP=S_△QAP
=4×2-(1)/(2)×2×（x-2）-(1)/(2)×4×（2x-4）-(1)/(2)×（6-x）×（6-2x）
=-x²+4x．
如图3，当3＜x≤4时，S=(1)/(2)×AD×QP=(1)/(2)×2×（12-3x）=12-3x．

（3）当0≤x≤2时，x²=(7)/(2)，解得：x=±(√(14))/(2)，
故x=(√(14))/(2)．
当2＜x≤3时，-x²+4x=(7)/(2)，解得：x=2±(√(2))/(2)，故x=2+(√(2))/(2)．
当3＜x≤4时，12-3x=(7)/(2)，解得：x=<

作业搜用户 2017-10-23