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首项为1,公比q的等比数列前n项和S,求limsn/(sn+1)
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首项为1 ,公比q的等比数列前n项和S ,求lim sn /( sn+1)
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答案和解析
Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)＝a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim（Sn/Sn+1）＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1：
lim（Sn/Sn+1）＝lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]＝(-1)/(-q)＝1/q
S(n+1)＝a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim（Sn/Sn+1）＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1：
lim（Sn/Sn+1）＝lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]＝(-1)/(-q)＝1/q
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