西方经济学一道计算题求解设在短期内,垄断竞争厂商的需求函数为：P＝20－0.8Q总成本函数为：TC＝0.2Q×Q＋5Q＋10计算：1、Q为多少时,总利润最大?2、Q为多少时,总收益最大?与此相应的价格、

Question

西方经济学一道计算题求解
设在短期内,垄断竞争厂商的需求函数为：P＝20－0.8Q
总成本函数为：TC＝0.2Q×Q＋5Q＋10
计算：1、Q为多少时,总利润最大?
2、Q为多少时,总收益最大?与此相应的价格、总收益及总利润各为多少?

Answer 1

1、总利润(L)＝总收益－总成本＝TR-TC
＝PQ-TC
＝Q(20－0.8Q)-0.2Q^2-5Q-10
＝-Q^2+15Q-10
对Q求导得,L'=-2Q+15=0
得Q=7.5 ,有唯一的极值点,所以Q=7.5时最大
2、总收益(TR)=PQ=Q(20－0.8Q)= -0.8Q^2+20Q
对Q求导得,TR'= -1.6Q+20 =0
得Q=12.5 ,有唯一的极值点,所以Q=12.5时最大
此时P=20－0.8Q =10
TR=PQ=125
总利润=TR-TC=125-0.2×12.5^2-5×12.5-10
=21.25