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四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形△AHQ，△BEM，△CFN，△DGP的面积和为1，则图中阴影部分的面积是．
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四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形△AHQ，△BEM，△CFN，△DGP的面积和为1，则图中阴影部分的面积是______．▼优质解答
答案和解析
连接AC，如下图所示：
∵M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△BCM=S△CDN，S△ADP=S△ABQ，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=2S△BCM+2S△ADP=S△BCM+S△CDN+S△ADP+S△ABQ=S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH+（S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM）．
∴S阴影=S梯形ABCD-（S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH）=S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM=1．
连接AC，如下图所示：∵M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△BCM=S△CDN，S△ADP=S△ABQ，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=2S△BCM+2S△ADP=S△BCM+S△CDN+S△ADP+S△ABQ=S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH+（S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM）．
∴S阴影=S梯形ABCD-（S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH）=S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM=1．
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