已知p、q、2q-1p、2p-1q都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

Question

已知p、q、(2q-1)/(p)、(2p-1)/(q)都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

Answer 1

若(2q-1)/(p)≥2，(2p-1)/(q)≥2，则2q-1≥2p，2p-1≥2q，
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 显然矛盾，
故(2q-1)/(p)，(2p-1)/(q)至少有一个小于2．
设(2q-1)/(p)＜2，因为(2q-1)/(p)是整数，且p＞1 q＞1，
所以(2q-1)/(p)=1，即2q-1=p．
又因为(2p-1)/(q)=(4q-3)/(q)是整数，即4-(3)/(q)是整数，
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．