Q(a,b,c,d):如果a/b

Question

Q(a,b,c,d) :如果 a/b < c/d,得 a/b < (a+c)/(b_d) < c/d
这是一道英文数学题,怕翻译不准确,把原文放这儿了,
Let a,b,c,d be positive real number.Consider the open sentence
    Q(a,b,c,d):if a/b < c/d,then a/b < (a+c)/(b_d) < c/d
Try to come up with a proof that Q(a,b,c,d) is true for all possible values of a,b,c,and d from their domain.In particular,pay attention to the following questions:
1.   What can we assume to be true?What are the facts given to us?
2.   What rules are we allowed to use?
3.   What is our end goal?What do we actually want to show?
4.   How do we reach our end goal in a mathematically valid fashion?
看来不打中文还不让发,只好试试了,翻得不好请以英文为准.
令 a,b,c,d 为正实数,考虑以下论题：
    Q(a,b,c,d) :如果 a/b < c/d,得 a/b < (a+c)/(b_d) < c/d
试证对所有 a,b,c,d 的值, Q(a,b,c,d) 为真.特别注意以下问题：
什么可以认为是真?什么是已知的因素?
我们可以使用什么定律?
我们的目的是什么?我们事实上要表达什么?
我们怎样以数学的有效方式达到最终目的?

更正：Q(a,b,c,d) :如果 a/b < c/d,得 a/b < (a+c)/(b_d) < c/d
应为 Q(a,b,c,d) :如果 a/b < c/d,得 a/b < (a+c)/(b+d) < c/d

Answer 1

事实上本题的限制在于b、d、（b+d）不为0.（b_d）应为（b+d）.
结论为若a/b < c/d,得 a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
用反证法易证明：（这里只证明一半）
假设a/b>(a+c)/(b+d)
则a*(b+d)>(a+c)*b
整理可得a*d>b*c
因为a/b