平面过点（1,1,1）,及点（0,1,-1）,且垂直于平面x+y+z=0,求该平面

Question

平面过点（1,1,1）,及点（0,1,-1）,且垂直于平面x+y+z=0,求该平面

Answer 1

平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
令P(1,1,1) Q(0,1,-1)
PQ=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)
故所求平面为：-2x+y+z=0