若a的x次方=b的y次方=1994的z次方,且有x/1+y/1=z/1,则2a+b的一切可能的取值是

Question

若a的x次方=b的y次方=1994的z次方,且有x/1+y/1=z/1,则2a+b的一切可能的取值是

Answer 1

设a^x = b^y = 1994^z＝m
则xlga = ylgb = zlg1994＝lgm,
∴1/x = lga/lgm,1/y = lgb/lgm,1/z＝lg1994／lgm,
∵1/x + 1/y = 1/z,
∴lg ab = lg1994,
∴ab = 1994,
∵a、b是不等于1的正整数,
∴a×b＝1994 = 2×997,
∴a＝2,b＝997,或a＝997,b＝2.
∴2a＋b＝1001,或2a＋b＝1996.