x+y+z=1则1/x+4/y+9/z的最小值首先.这个用柯西不等式(1/x+4/y+9/z)*(X+Y+Z)>=(1+2+3)^2有什么问题吗.为什么网上还有我的参考书上给了其它很多很奇葩的解法我书上的答案是令X=(sinαcosβ）^2,Y=（cosα

Question

x+y+z=1 则1/x+4/y+9/z 的最小值
首先.这个用柯西不等式(1/x+4/y+9/z )*(X+Y+Z)>=(1+2+3)^2
有什么问题吗.为什么网上还有我的参考书上给了其它很多很奇葩的解法
我书上的答案是 令X=(sinαcosβ）^2 , Y=（cosαcosβ）^2, Z=（sinβ）^2 其中α、β为钝角,则容易求原式最小值为36
问题是哪里容易求,我没懂啊弯弯一下子没转过来
不好意思.打错了 是锐角

Answer 1

(1/x+4/y+9/z )*(x+y+z)=1+4x/y+9x/z+4+y/x+9y/z+9+z/x+4z/y
=1+4+9+(4x/y+y/x)+(9x/z+z/x)+(9y/z+4z/y)
>=14+2*2+2*3+2*6
=36
当且仅当4x/y=y/x、9x/z=z/x、9y/z=4z/y时等号成立..
至于令X=(sinαcosβ）^2 , Y=（cosαcosβ）^2, Z=（sinβ）^2 其中α、β为钝角这个..我是不会告诉你这是用到球坐标的..