已知x-(ayz)/x^2=y-(azx)/y^2=z-(axy)/z^2=λ,且实数x、y、z互不相等,则x+y+z=（）用λ表示

Question

已知x-(ayz)/x^2=y-(azx)/y^2=z-(axy)/z^2=λ,且实数x、y、z互不相等,则x+y+z =（）
用λ表示

Answer 1

两边同时乘以x^2y^2z^2,
x^3y^2z^2-ayz=x^2y^3z^2-azx=x^2y^2z^3-axy=λx^2y^2z^2,
即：
x^3y^2z^2-ayz=λx^2y^2z^2,
x^2y^3z^2-azx=λx^2y^2z^2,
x^2y^2z^3-axy=λx^2y^2z^2,
三个式子同时相加：
x^2y^2z^2（x+y+z）=3λx^2y^2z^2
两边同时除以x^2y^2z^2
x+y+z=3λ