已知x,y,z为三个非负实数,满足x+y+z=30,2x+3y+4z=100,则s=3x+2y+5z的最大,小值为?

Question

已知x,y,z为三个非负实数,满足x+y+z=30,2x+3y+4z=100,则s=3x+2y+5z
的最大,小值为?

Answer 1

由条件式得到：
①、x＋y=30－z
②、2x＋3y=100－4z
解得：
x=－10＋z
y=40－2z
∵x、y、z≥0
∴③、－10＋z≥0
④、40－2z≥0
解得：10≤z≤20
将①、②解得的结果代人
S=3x＋2y＋5z
=3﹙－10＋z﹚＋2﹙40－2z﹚＋5z
整理得：z=﹙S－50﹚／4
∴10≤﹙S－50﹚／4≤20
解得：90≤S≤130
∴S的最大值=130,最小值=90