求曲线Γ：x=∫t0eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程．

Question

求曲线Γ：x=

∫

t  0

eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e^3t在t=0处的切线方程．

Answer 1

由已知曲线求导可得：

x

′ t

＝etcost

y

′ t

＝2cost−sint

z

′ t

＝3e3t

当t=0时，可分别求得斜率为1，2，3，
将t=0代入原方程，可知直线分别过点（0，0），（0，1），（0，2），
于是有切线方程：
(x−0)/(1)＝(y−1)/(2)＝(z−2)/(3)