已知变量x，y满足约束条件x+4y−13≤02y−x+1≥0x+y−4≥0，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最小值，则m=．

Question

已知变量x，y满足约束条件

x+4y−13≤0

2y−x+1≥0

x+y−4≥0

，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最小值，则m=______．

Answer 1

画出可行域如图阴影区域：
若m=0，则z=x，目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个，不合题意
若m≠0，目标函数z=x+my可看做斜率为-(1)/(m)的动直线y=-(1)/(m)x+(z)/(m)
若m＜0，则-(1)/(m)＞0，数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个，
若m＞0，则-(1)/(m)＜0，数形结合可知，当动直线与直线AB平行时有无穷多个点（x，y）在线段AB上，使目标函数z=x+my取得最小值，
即-(1)/(m)=-1，m=1
故答案为 1