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若x,y,z∈R+且x+y+z=1求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)的最小值
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若x,y,z∈R+且x+y+z=1
求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)的最小值
求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)的最小值
▼优质解答
答案和解析
u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)
=(1-x)/x (1-y)/y (1-z)/z
=(x+y)(y+z)(z+x)/xyz
>=2*2*2sqrt(xy*yz*zx)/xyz
=8
当x=y=z=1/3时,取得最小值,最小值等于8
=(1-x)/x (1-y)/y (1-z)/z
=(x+y)(y+z)(z+x)/xyz
>=2*2*2sqrt(xy*yz*zx)/xyz
=8
当x=y=z=1/3时,取得最小值,最小值等于8
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