早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明y=x.cosx不是周期函数
题目详情
证明y=x.cosx不是周期函数
▼优质解答
答案和解析
用反证法:
先设f(x) = y = xcosx,且为周期函数,现来推出矛盾.
由周期函数的性质,存在一个T>0,对任意的x都有f(x+T)=f(x).
特别的当x=0时有,f(0+T) = f(0),即 TcosT = 0cos0 = 0.
注意到T为正数,则有cosT = 0 ,即 T = kPI + PI/2 ,其中PI表示圆周率,k为整数.也就是说周期T必然是这样的形式.
现在,我们只须要说明 T = kPI + PI/2 不可能是函数的周期就行了.如若不然.那么就有 f(x + kPI + PI/2) = f(x),对任意的x成立.
代入简单用诱导公式计算一下,可以得到矛盾.
从而得证.
由于不知道怎么输入符号,写得不详细,请原谅.
先设f(x) = y = xcosx,且为周期函数,现来推出矛盾.
由周期函数的性质,存在一个T>0,对任意的x都有f(x+T)=f(x).
特别的当x=0时有,f(0+T) = f(0),即 TcosT = 0cos0 = 0.
注意到T为正数,则有cosT = 0 ,即 T = kPI + PI/2 ,其中PI表示圆周率,k为整数.也就是说周期T必然是这样的形式.
现在,我们只须要说明 T = kPI + PI/2 不可能是函数的周期就行了.如若不然.那么就有 f(x + kPI + PI/2) = f(x),对任意的x成立.
代入简单用诱导公式计算一下,可以得到矛盾.
从而得证.
由于不知道怎么输入符号,写得不详细,请原谅.
看了 证明y=x.cosx不是周期...的网友还看了以下:
去年暑假小明到外地旅游了一周,这个周的日期之和为105,问小明出发的日期是那一天设周四为x 2020-03-30 …
已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈0,π/2时,f(x)=sin 2020-04-12 …
在洋葱的花药细胞中,DNA分子发生复制的时期是细胞周期的X期,复制出的两个DNA分子彼此分离发生在 2020-05-13 …
有连续概率密度函数f(x),期望值为N,如何证明抽取m个数x1,x2,x3.,样本均值的期望E(x 2020-05-17 …
有额外分!一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是(单位:℃):x:,xZ,x3,一 2020-05-23 …
(七)细胞周期包括分裂间期和分裂期.下图标注了甲动物(体细胞染色体数为12)肠上皮细胞的细胞周期各 2020-06-17 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
X、Y、Z均为元素周期表中的前20号元素,且可形成化合物XYZ4;三种元素原子序数之和为44,且均不 2020-10-31 …
关于驾驶证积分清零如驾驶人初领证日期为2012年4月1日,那一个交通违法记分周期为2012年4月1日 2020-12-26 …