复变函数解方程(1+w)^4=(1-w)^4

Question

复变函数 解方程(1+w)^4=(1-w)^4

Answer 1

答：
(1+w)^4=(1-w)^4
(1+w)^4-(1-w)^4=0
[ (1+w)^2+(1-w)^2 ] * [ (1+w)^2-(1-w)^2 ]=0
(1+2w+w^2+1-2w+w^2)*(1+2w+w^2-1+2w-w^2)=0
(2w^2+2)*(4w)=0
(w^2+1)w=0
解得：
w=0或者w^2+1=0
所以：w=0或者w= i 或者w= - i