复数集内方程z2+5|z|-6=0的解的个数是个．

Question

复数集内方程z²+5|z|-6=0的解的个数是______个．

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），
代入z²+5|z|-6=0，得(x+yi)2+5√(x2+y2)−6＝0，
即x2−y2+5√(x2+y2)−6+2xyi＝0，
∴

x2−y2+5√(x2+y2)−6＝0  ①

2xy＝0                                ②

，
由②得xy=0，
当x=0时，代入①得：|y|²-5|y|-6=0，解得|y|=6，y=±6，
∴z=±6i；
当y=0时，代入①得：|x|²+5|x|-6=0，解得|x|=1，x=±1，
∴z=±1．
∴复数集内方程z²+5|z|-6=0的解的个数是4．
故答案为：4．