曲线x−y+z＝2z＝x2+y2在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）A.（-1，3，4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）

Question

曲线

x−y+z＝2

z＝x2+y2

在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（　　）
A. （-1，3，4）
B. （3，-1，4）
C. （-1，0，3）
D. （3，0，-1）

Answer 1

由曲线的方程可得，在点（1，1，2）附近，方程可以写成x=x，y=y（x），z=z（x）的形式．
方程组对x求导可得，

1−(dy)/(dx)+(dz)/(dx)＝0

(dz)/(dx)＝2x+2y(dy)/(dx)

，
求解即得：
(dy)/(dx)=(1+2x)/(1−2y)，(dz)/(dx)=(2(x+y))/(1−2y)．
将点（1，1，2）的坐标代入可得，
(dy)/(dx)|(1，1，2)=-3，(dz)/(dx)|(1，1，2)=-4，
从而曲线在点（1，1，2）处的切线方向为：±（1，-3，-4）．
所以选项A正确．
故选：A．