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曲面z=xy在点（1，2，2）处的法向量n=，切平面方程为．
题目详情
曲面z=xy在点（1，2，2）处的法向量
=______，切平面方程为______．
| n |
▼优质解答
答案和解析
令F（x，y，z）=xy-z，则
Fx′=y，
Fy′=x，
Fz′=-1．
从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：
=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1），
切平面方程为：
2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0，
即：2x+y-z=2．
故答案为：（2，1，-1），2x+y-z=2．
Fx′=y，
Fy′=x，
Fz′=-1．
从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：
| n |
切平面方程为：
2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0，
即：2x+y-z=2．
故答案为：（2，1，-1），2x+y-z=2．
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