设Ω是由三个坐标面与平面x+2y-z=1所围成的空间区域，则∭Ωxdxdydz=（）A．148B．-148C．124D．-124

Question

设Ω是由三个坐标面与平面x+2y-z=1所围成的空间区域，则

∭

Ω

xdxdydz=（　　）

A．(1)/(48)
B．-(1)/(48)
C．(1)/(24)
D．-(1)/(24)

Answer 1

由题意，Ω＝{(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤(1)/(2)−(x)/(2)，x+2y−1≤z≤0}
∴

∭

Ω

xdxdydz=

∫

1 0

xdx

∫	(1)/(2)−(x)/(2) 0

dy

∫

0 x+2y−1

dz=

∫

1 0

x•(1)/(4)(1−x)2dx＝(1)/(48)
故选：A