求通过点p1.3.5.且与z轴相交,与平面3x+2y+z+1=0平行的直线方程

Question

求通过点p1.3.5.且与z轴相交,与平面3 x+2y+z+1=0 平行的直线方程

Answer 1

过 P（1,3,5）且与平面 3x+2y+z+1=0 平行的平面方程为
3(x-1)+2(y-3)+(z-5)=0 ,
令 x=0 ,y=0 得 z=14 ,
因此直线过 P（1,3,5）,Q（0,0,14）,
则直线的方向向量为 PQ=（-1,-3,9）,
所以所求直线方程为 (x-1)/(-1)=(y-3)/(-3)=(z-5)/9 ,
化简得 9(x-1)=3(y-3)=5-z .