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已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．
题目详情
已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．
▼优质解答
答案和解析
当x<-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1>3，
当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，
当x>2时，y=x+1+x-2=2x-1>3，
所以可知|x+1|+|x-2|≥3，
同理可得：
|y-1|+|y-3|≥2，
|z-1|+|z+2|≥3，
所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，
所以|x+1|+|x-2|=3，
|y-1|+|y-3|=2，
|z-1|+|z+2|=3，
所以-1≤x≤2，
1≤y≤3，
-2≤z≤1，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，
最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．
当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，
当x>2时，y=x+1+x-2=2x-1>3，
所以可知|x+1|+|x-2|≥3，
同理可得：
|y-1|+|y-3|≥2，
|z-1|+|z+2|≥3，
所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，
所以|x+1|+|x-2|=3，
|y-1|+|y-3|=2，
|z-1|+|z+2|=3，
所以-1≤x≤2，
1≤y≤3，
-2≤z≤1，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，
最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．
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