在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=y(x≥0)-y(x<0)，

Question

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=

y(x≥0)

-y(x<0)

，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．
（1）若点（-1，-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___．
（2）若点P在函数y=-x²+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

（1）根据定义，点M坐标为（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
（2）依题意，y=-x²+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=

-x2+16(x≥0)

x2-16(-5≤x<0)

的图象上（如图）．∵-16≤y′≤16，
∴-16=-x²+16．
∴x=4√(2)．
当x=-5时，x²-16=9，
当y′=9时，9=-x²+16（x≥0）．
∴x=√(7)．
∴a的取值范围是√(7)≤a≤4√(2)．
故答案为（-1，2），√(7)≤a≤4√(2)．