一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?

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一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.
1.这本书共有几页?
2.撕掉的是哪一张?

▼优质解答

答案和解析

如果这一页没有被撕掉,所有页码数的和应该超过1000
假设共x页,根据高斯算法,页码和为(1+x)x/2
用计算器尝试几次,45页时页码和为1035,46页时页码和为1081,47页时页码和为1128
如果是45页,页码和多了35,分成连续的两个整数就是17和18
如果是46页,页码和多了81,分成连续的两个整数就是40和41,但是经验告诉我们,一本书的第一张纸的正反面页码是1和2,那么39页和40页也是同一张纸,所以40和41这两页是不会在一张纸上的,这个解舍掉
如果是47页,页码和多了128,但是最多多出45+46=91页,不可能
同理大于47页也不可能
所以整本书是45页,掉的那一张纸是17页和18页

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