南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+3）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔

Question

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+√(3)）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

Answer 1

如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=√(3)x，
又∵BC=20（1+√(3)），CD+BD=BC，
即x+√(3)x=20（1+√(3)），
解得：x=20，
∴AC=√(2)x=20√(2)（海里）．
答：A、C之间的距离为20√(2)海里．